小学数学课程

对《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》的理解与认识

东北师范大学教育科学学院 马云鹏 

    教育部于今年３月公布了《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》（以下简称《修订版》）。《修订版》对小学数学学科性质、教学目标、教学内容和教学方法指导等几个方面都作了一些修改。如何理解《修订版》所作的修改，怎样在教学中实施修订后的教学大纲和相应的教材？以下谈一谈对几个问题的理解和认识。 

一、本次修订的背景及其基本理念

    课程改革是教育改革的核心。基础教育课程改革作为“素质教育工程”的核心部分已经全面展开。数学历来是中小学课程改革的重要学科，并且特别引人注目。２０世纪８０年代以来，国际上在数学教育改革方面出现了一些新的令人关注的研究进展。对数学教育的性质，数学教育的未来，数学教育在基础教育和社会发展中作用的认识提出新的和值得深思的问题，许多国家和地区提出数学课程改革的新理念和新方案。例如：英国于1982年发表的Mathematics Counts （中译为《数学算数》，人民教育出版社版）；美国于1989年发表的 Everybody Counts （中译为《人人关心数学教育的未来》，世界图书出版社版）；等等。在这些文献中表达了在普及义务教育的条件下，中小学数学教育改革的理念。这些理念的核心是，现有的数学课程与教学不适应儿童发展的需要，不适应普及义务教育条件下对数学教育的要求。主张在课程设计的总体思想上体现“人人学习有用的数学”，“不同的人学习不同水平的数学”，“把数学作为人们日常生活中交流信息的手段和工具”等。这种数学课程改革的理念也被称为“大众数学”。在普及义务教育条件下，要把数学作为每一个公民必须掌握的工具，而不是作为选拔人才的标准。在教学上注重学生年龄特点和个别差异，使数学成为学生喜欢的学科，而不是令人望而生畏的学科。英国１９９５年颁布的国家数学课程标准，重视数学的应用，重视学生解决实际问题能力的培养。美国1989年的数学课程标准确定数学教学比较广泛的目标，除了数学的基础知识和基本技能外，还包括解决问题的能力，数学交流的能力，数学推理能力，了解数学内部和数学与现实世界的联系等等。英美等西方国家在数学课程改革方面的理念对我们的课程改革有重要的参考价值。 我国数学教育工作者也在思考和研究数学课程改革问题，并作了一系列深入的探讨。在此基础上着手开展新的数学课程标准的研制工作，形成新的数学课程标准的基本框架和思路。（1）已经公布的《九年义务教育国家数学课程标准（征求意见稿）》体现了数学教育改革的新理念，即力图使数学更加贴近学生的生活实际，面向全体学生，拓宽数学教学的目标，降低偏深偏难的要求，拓展数学课程内容的领域，减少机械和死记硬背的内容，增加实践性、操作性和探索性等。这些新理念是普及义务教育总体目标的需要，也是当前推进素质教育的需要。新一轮数学课程改革方案的论证与大面积实施，要经过一段时间才能实现。为使数学课程改革中的一些新理念尽早体现在中小学数学教学中，教育部组织力量对现行中小学数学教学大纲进行了修订。这次修订是在现行教学大纲框架基础上的修改，在一定程度上体现了数学课程改革的新理念和当前教育改革的精神。

二、对主要修订内容的理解和认识

    《修订版》在小学数学学科性质、教学目的要求、教学内容的选择、教学中应注意的问题以及一些具体内容的表述上都作了修改和调整。

（一）关于小学数学学科的性质与任务

    《修订版》中明确“数学是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具”。这里强调了数学学科在小学教育阶段的基础性和工具性。数学不仅是学生进一步学习所必需的，也是人们日常生活的重要工具。小学是义务教育的重要阶段，要为学生进一步学习打好基础，同时也要为培养未来社会合格的公民打好基础。数学应成为公民素质的一个重要组成部分。《修订版》中强调了“培养学生的创新意识、实践能力”。创新应成为小学数学教学的一个指导原则，要体现在数学教学的过程之中。数学的学习不只是概念、法则、公式的掌握和熟练过程，更应该成为探索和思考的过程。要鼓励学生经历数学的学习过程，从具体的实例中体会数学，在具体的情境中提出自己的想法。对同一个问题的解答可以有不同的方法，学生用自己的方法去探索问题和思考问题就是一种创新。实践能力的培养是使学生认识数学与生活的联系，使学生在探索的过程中了解数学和认识数学，在运用数学解决实际问题的过程中，体会数学的价值。

（二）关于小学数学教学目的与要求

    小学数学教学目的与要求的修改表现在以下几个方面。

    一是将“培养初步的逻辑思维能力”改为“培养初步的思维能力”。逻辑思维能力的培养历来是数学教育的重要目标，数学学科也的确在培养学生的逻辑思维方面起着重要的作用。然而，数学教育不只是要培养学生的逻辑思维能力，其他形式的思维能力也需要在数学教育中培养。并且培养学生的逻辑思维能力不只是通过数学教育来实现，不是数学学科所独有的功能。因此，在数学教学中只重视逻辑思维能力的培养是不够的。人们的思维形式是多样的，在生活实践中，在处理数学问题时，除逻辑思维外，还需要直觉思维、合情推理等多种方式。因此，在数学教学中应当鼓励学生用多种思维方式思考问题，设计不同的情境，使学生通过观察、操作、猜测、想像等多种形式发展思维能力。与这一目标相对应，提出“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”的教学要求。

    二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”改为“探索和解决简单的实际问题”。这里重点强调学生解决问题是一个探索的过程，不是简单地用现成模式解决问题。给学生创设问题情境，使学生在探索中了解实际问题中的各种关系，进而将实际问题用数学关系表示出来。探索的过程对不同年龄的学生可能表现出很大差异，但探索过程本身对学生数学意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。数学探索强调的是认识数学的过程，强调数学化的过程。在小学数学教育中，引导学生利用现实的情境“做”数学，就可以理解为一个数学化的过程。教育者要为学生提供更多的“做”数学的机会，这是提高学生数学素养的一个重要环节。这个过程不只是对学生数学能力的培养，而且也让学生感受到数学是活生生的，数学就在自己身边，从自己生活的情境中可以看出数学问题，运用数学知识也可以解决实际问题。

    三是增加了“使学生具有学习数学的兴趣，树立学好数学的信心”。学习数学的兴趣和学好数学的自信心，对小学生来说是十分重要的问题，特别是对那些学习成绩稍差的学生更是如此。数学总被认为是抽象的、枯燥的、令人生畏的学科。一些学生数学成绩差往往是从对数学的厌倦开始的。要使大多数学生学好数学，首先就要使他们喜欢数学。让数学不那么吓人，让数学与学生的生活更接近，让学生建立起学习数学的信心。从这个意义上讲，使学生对学习数学产生兴趣，树立学好数学的信心就不只是教学方法的问题，而且应当成为数学教学的目标之一。在数学教学内容的选择、教材的编排和教学的过程中都应当为实现这一目标而努力。

（三）关于教学内容的调整

    根据教学目的和要求的修改，《修订版》在教学内容上作了比较大的调整。主要表现在以下几个方面。

    第一，四则运算的要求进一步降低。

    整数四则运算的步骤在现行大纲的基础上有所降低。笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位。乘法中的一个乘数和除法中的除数不超过两位，作为小学生学习数学的基本要求，应当是足够了。会三位数、四位数的加减法可以应付日常生活中所需要的计算，即使在生活中可能遇到五位数的加减法，在学会三位数、四位数加减法的基础上，也不难试着去做。况且这样的问题在实际生活中并不多见。并且，随着计算器的普及，对大数目的计算，完全可以而且应该用计算器来计算。在义务教育阶段的数学教育中，没有必要用更多的时间训练学生解决在将来的生活中很少遇到，或者只是偶尔遇到的计算问题，因为这样的训练学生所付出的与所得到的不成比例。

    在四则运算上节省一些时间，用于数学的实践活动，用于探索生动的、有意义的数学问题，对于学生打好扎实的数学基础，提高学习数学的兴趣和信心，以及培养学生的探索和创新精神都是十分有意义的。在数学教育中，相对于计算的熟练程度来说，寻找解题方法更为重要。我们主张让学生比较熟练地掌握基本的口算与笔算。这个基本的范围应当尽量地减少。这次修订中，在具体内容的要求上，也有相当一部分的计算内容，提出达到熟练和比较熟练掌握的要求，并没有一下降得很多。对这个问题需要有一个认识过程，也需要进行一些认真细致的研究之后才能做出最后的判断。

    分数运算的一个主要变动是取消了带分数的四则运算。这样安排主要基于以下几点考虑。一是带分数在实际生活中运用得并不多。有调查显示，在对十几份报纸的统计分析中，大数（超过一万的数）和百分数用得最多，而分数用得井不多，带分数就更少了。我们没有必要用很多的时间，让学生训练在实际生活中并不常见的计算，况且一旦偶尔遇到带分数的计算时，也完全可以将其化成小数来计算。二是带分数的计算相对来说比较繁琐，特别是带分数的乘法和除法计算要进行一定的转换之后才能实现。学生解答这样的问题时很容易出现错误，并且也容易由此产生数学学习上的后进生。带分数的取消，并不影响学生分数的计算，也不会降低学生基本的计算能力，并且可以使那些中下等学生减少一些对数学的畏惧感，增加学习数学的信心。

    第二，应用题的选材和呈现方式上的改变。

    这次大纲修订中，对应用题数量关系的表述形式，应用题的呈现方式提出一些具体建议。要求“应用题选材要注意联系学生生活实际，呈现形式多样化，除文字叙述外，还可以用表格、图画、对话等方式，适当安排一些有多余条件或开放式的问题。用算术方法解‘反叙’应用题只作为思考题”。这是针对当前应用题教学中存在的问题以及学生学习应用题时遇到的主要障碍提出来的。与学生的生活相联系，才能使学生产生兴趣，才能使学生看到数学在生活中的运用。呈现方式的多样化更使应用题的学习生动活泼。多余条件的问题和开放式的问题是以往应用题中没出现过的。以前学的数学问题都是必要条件的问题，没有多余条件。这样做的结果会使学生产生这样一种认识，即书上的问题都是可解的，并且书上所给的条件都可以用得上，并且都需要用上。而如果适当地出现一些有多余条件的问题，就能使学生感到，在一个具体问题中，并不一定所有的条件都要用上，只要能从条件得出问题，所给的题目中有这样的条件，就可以解答这个题，有的条件可能与这个问题没有关系。

    开放式问题是没有惟一答案的问题。这样的问题需要学生通过思考找出一个或几个答案。如“用１、２、３、４这四个数，经过若干次的运算，使结果分别等于1、2、3、4、5…20”就是一个开放式的问题。要找出20个结果，并且每一个结果都可能有几种不同的解答方式。开放式问题可给学生提供更多的思考和探索的空间，使学生在解题过程中探索问题情境中的数量关系，寻找数学模型，有利于学生综合能力的培养。

    此次修订还特别提到“用算术方法解‘反叙’应用题只作为思考题”。如果说应用题对于数学成绩中等偏下的学生具有难度的话，那么用算术方法解“反叙”的应用题，对那些数学成绩比较差的学生简直是一个不可逾越的鸿沟。反叙问题在生活中可能会遇到，但是不是要求学生都会用算术方法解这样的问题，是值得思考的。特别是在普及义务教育的条件下，注重为大多数学生所掌握的数学，在内容选择上就有一个取舍的问题。取消用算术方法解答反叙问题的要求，应用题的难度会有很大下降。而学生学习了用方程解法解题之后，这样的问题就比较容易思考了。在方程中可以将已知数量和未知数量摆在同等地位。相反的叙述就可以表述成正向的叙述了。 第三，统计知识内容的调整。

    现代生活中常常会遇到与统计有关的问题，统计知识是学生认识周围事物，用数学方法思考问题的一个重要工具。教学中要把统计知识作为一个过程，而不只是使学生了解统计的结果。《修订版》提出，“要结合有关内容，使学生了解数据的搜集、整理、分析的过程，逐步看懂并会解释简单的统计图表”，统计知识的内容要从学生的生活实际出发，将学生周围的事物作为统计的对象开展活动。使统计方法为所研究的内容服务，而不是为了学习某一种统计图表去寻找合适的例子来解释。学生选择恰当的统计方式处理和分析数据以及了解统计的全过程，应当成为统计初步知识教学所追求的目标。 第四，增加了实践活动。

    本次修订专门提出每学期至少设计一个实践活动。这既是适应教育改革发展的需要，也是数学教育改革的必然。培养学生的创新意识和实践能力是当前教育改革的一个重点，而实践能力恰恰是我们教育的薄弱环节，在小学数学教育中更是如此。注重实践活动是国际数学课程发展的一个趋势。西方一些国家强调，让学生“做”数学比知道数学事实更重要。在小学数学教学中加入实践活动，对于我们来说是一种新尝试，无论从内容、形式上讲，还是从具体的教学方法上讲都是新的。实践活动的意义不只是它本身，通过这样的实践活动，对教师的教育观念、教学方法及教师对数学和数学教育的理解都会产生一定的影响。教师在经过一段时间的尝试和教学实践之后，会逐步认识到，与实际情境密切相联的方式，不只是在组织数学实践活动中需要，在平时的数学教学中也是需要的。一旦教师认为这是一种好的方法，就有可能在教学实践中自觉地运用它来组织学生学习。 第五，对几个具体问题的理解。

    一是关于乘法中各部分名称的表述方式。对乘法中各部分的名称，《修订版》作了专门说明：“乘数和被乘数统称为乘数（也叫因数）。”乘法中乘数和被乘数的问题一直是困扰小学数学界的一个难题。特别是在解应用题时，列出的算式不能将乘数和被乘数颠倒。这是教学的重点和难点，也是学生最容易出“错”的地方。对于一个具体问题，学生知道用乘法计算，列出乘法算式，算出结果，但就是由于乘数被乘数位置颠倒而被认为解题“错误”。老师们往往从一年级刚开始教学乘法的时候，就要求学生不能将乘数和被乘数颠倒，但到小学毕业时仍然有学生出现乘数和被乘数颠倒的“错误”。而在学生学习了乘法交换律后，特别是在学习了乘法与除法的关系后，乘数和被乘数都叫做因数，位置的前后就不再是问题了。这时，学生就会出现疑问。乘数和被乘数明明可以颠倒，得到的结果一样，为什么列算式的时候两者就不能颠倒？这个疑问可能会使学生对数学产生怀疑，对学习数学失去信心。因此，无论从哪个角度来说，取消乘数和被乘数的区分，都是必要的。这样可以减轻教师和学生很多不必要的负担，也可以使学生在学习乘法，特别是解与乘法有关的题时减少许多“错误”和不必要的心理压力。 二是对除法意义的表示方式。《修订版》中专门指出，在除法意义的教学要求中“不给出第一种分法和第二种分法等名称”。这实际上是针对现在教材和实际教学中，刻意强化除法意义中的等分除和包含除两种方法的区别，对学生区别这两种除法的意义提出比较高的要求等做法而提出来的。实际上除法就是一种分的方法，将物体分成相等的份数。无论是“等分除”还是“包含除”都可以理解为一种分的方法。学生只要理解在什么样的情形中用除法计算就可以，没有必要让学生说出这是哪一种分法，24÷6＝4表示把24平均分成6份，每一份是4。其中24表示总数，6是份数，4是每份数。或用另外一种方法（包含除的方法）来说。

    三是关于大数目的估算。本次修订在教学的具体内容中增加了大数目的估算，这是与教学目标中重视估算相对应的。估算是一种日常生活中常用的方法，在许多问题情境中需要用到估算。特别是一些具有大数目的情境，有时估算可能会比精确计算更有用。是否用估算，在什么情况下需要估算，这与问题的情境有关。学生通过对实际问题情境的认识，用估算的方法得出近似值，一方面是对学生估算能力的训练，另一方面也是培养学生在现实的情境中确定不同算法的能力。 （四）对教学中应该注意的几个问题的理解

    《修订版》对于教学中应注意的几个问题的修改表现在以下几个方面。

    一是在“加强基础知识教学”中，提出“教师应根据学生的年龄特征和教学要求，从学生熟悉的情境和已有的知识出发进行适当调整，开展教学活动”。这是对教师在教学过程中的作用提出的要求。教师是课程和教学改革的关键，课程改革的措施能否实现，关键在于教师能否理解并在实际教学中实施改革的思想和内容。现代课程论认为，教师应当成为课程实施过程中的决策者。在课程实施过程中，教师履行着与课程材料的创造和实施有关的多种职责。不论教师是自己编制课程还是运用现有的课程材料，教师总是一个“课程的决策者”，因为课程的发展和运用总是要依靠教师的思维和行动。 教师对课程的理解以及教师的观念对课程实施过程中的决策会产生重要影响。教师本身对课程改革的认识，对大纲与教材的认识，决定着课程实施的方向和实际效果。因此，在教学建议中提出，教师应当结合具体情况对课程内容进行调整。一般认为，原原本本地执行教学大纲和教材中的内容和方法，就是好的教学。确实不能说这样的教学是差的教学，但从课程改革的角度来看，只是这样进行教学是不能适应变化着的教学环境和课程内容的。教师有权利对课程进行调整，同时教师也应当具备恰当地调整课程的能力。因此，允许教师调整课程内容不是对教师的要求放松了，而是对教师的要求更高了。 二是对计算的教学提出“要充分考虑到学生计算能力上的差异，对不同的学生提出不同的要求。不要过分追求计算速度和加大计算的繁杂程度，要鼓励学生运用所学知识，选择适当的方法和工具，合理、灵活地进行计算和检验。虽然这次修订在计算要求上有所降低，但仍然需要恰当地把握计算教学要求，恰当地处理与计算有关的问题。

    要承认学生的差异，对不同的学生提出不同的要求。学生在思维水平上存在差异，在计算能力上也存在差异。统一的要求，统一的标准显然是不合适的。允许一些学生用多一点的时间达到要求，也允许个别的学生达到比较低一点的要求。对计算速度的要求应适当。快速地计算往往成为我们教学追求的目标，但应当注意的是追求这样的目标所付出的代价。即使好学生也要用相当多的时间去训练才能达到很快的计算速度。而这样做是不是值得，所用的时间与所获得技能的价值是否相称，这是需要考虑和研究的问题。要鼓励学生选择合理的方法和工具进行计算。一般来说得到计算结果的方法并不是惟一的，教材中所用的方法只是其中的一种。在学习过程中，学生可能用不同的方法进行计算，对此应当允许和鼓励。 三是“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。学生的生活经验是很丰富的，并且不同背景的学生有不同的经验。教师要为学生提供他们所熟悉的经验，使学生能比较好地感知和理解所学的内容，这也是培养学生学习兴趣的需要。应当充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学。大纲中提出，对于不同年级的学生可以用不同的形式为学生提供机会，使学生从自己周围的事物中学习数学和理解数学。

    四是“重视培养学生的创新意识和实践能力”。这既是数学教育的需要，也是当前教育改革所提倡的一个重要方面。培养学生的创新意识，要求在内容选择和方法确定上都要为学生创新提供良好的环境。内容的选择和呈现方式应具有新颖性和灵活性。应选择与学生生活有密切联系的内容，用容易引起学生学习动机的方式呈现教学内容。课堂教学应为学生留有充分的思考和表达的余地，要了解、尊重学生的想法，让学生表达自己的想法和展现自己的才能。尽量避免把教师的思路和教材上的方法强加给学生，让学生用统一的方式思考和解答问题。教材上的方法或教师认为比较好的方法可以作为解题的一种思路介绍给学生，但不应强求学生用一种固定的方法解题。给学生更多的机会去自己思考，有利于学生创新意识的培养，也有助于学生学习自信心的培养。 五是“改进教学评估方法”。教学评估的改革涉及数学教学各方面的问题。明确评估的目的是一个首要问题。《修订版》提出“评估的目的不仅在于考核学生的学习成绩，还要了解学生学习的过程和学生的能力，激励学生学习的积极性，促进教师改进教学”。考核学生的成绩不是教学评估的椎一目的，应当发挥教学评估的多种功能。特别是教学过程中的评估，应当起到对学生学习状况的了解，对教学实施情况的了解等作用。教师应当根据这些方面评估的情况，恰当地调整教学进程，作出继续或改变教学进程的决策。对教学过程的评估也为教师以后的教学设计和对学生的全面评价提供了依据。 《修订版》还提出，“教学评估要有利于促进学生的发展”。学生在学习过程中需要及时的、积极的反馈，他们需要了解自己的学习情况。而学生学习的积极性和创造性也需要通过有效的评估加以保护和引导。课堂教学评估的这种导向作用不可忽视。恰当的评估方式可以使学生对数学学习产生兴趣，主动地探索问题，否则，就可能使学生失去学习数学的兴趣和探索的愿望。这种实例在教学中是屡见不鲜的。在新的评估观念下，注重评估方法和手段的多样性，通过多种渠道以不同的方式对学生进行评估也是不可缺少的环节。 三、如何实施修订后的大纲

    课程改革的成功与否往往取决于实施这一环节。如果说修订的大纲在某种意义上是进步的，那么，大纲所体现的理念和改革措施能否实现，关键的因素在于教师如何在教学中执行。有效地实施修订后的大纲，应当解决好以下几个问题。

（一）转变教育观念

    这次修订的许多措施都与教师的教育观念有关。教师教育观念的更新涉及以下几个方面。

    一是关于学生的观念。教师都有关于儿童学习的常识性的理论，这些理论影响他们如何组织教学，如何解释关于儿童的信息。在教育改革过程中，应当提倡以下的关于学生的观念。 １．每一个学生都可以学习数学。虽然学生的智力水平、经验背景和学习习惯存在差异，但每一个智力正常的学生都可以学习大纲规定的数学内容，都有条件按教学要求学好数学。

    ２．不同的学生学习不同水平的数学。学生之间的差异是客观存在的，教师应当承认学生的差异，并对不同的学生提出有差别的学习要求。不是让每一个学生都按同一个水平发展，学习完全一样的数学知识和达到同样程度的数学水平。

    ３．允许学生以不同的速度学习数学。教学需要按一定的进度完成，但并不是每一个学生都按同样的速度完成所学的内容。可以允许一部分学生用较快的速度学习，也允许一些学生用较长一点的时间达到相应的要求。 ４．学生可以用自己的方法学习数学。认识和理解数学问题可以有不同的方法，教师可以引导学生用适当的方式理解数学问题，同时，教师也应当允许学生用自己的方法去探索和解决问题。有的方法从成人的角度看是好的，而不同的学生可能有不同的感受。可以引导学生对不同的方法加以比较，但不应把某一种方法强加给学生作为必须使用的方法。

    二是关于教学的观念。每一位教师都有关于教学的性质和目的的观念。有的教师认为教学是知识传递的过程，有的教师认为教学是指导儿童学习的过程。在当前小学数学教学改革中，应当提倡以下教学观念。 １．教学中要启发学生学习数学的兴趣。要使学生学好数学，首先要让学生喜欢数学这门学科。对数学学科的兴趣来自具体的课堂教学实践，把数学教学设计得更能引发学生的兴趣，课堂教学的气氛更加宽松和谐，就会引起学生学习数学的兴趣。

    ２．要为学生提供丰富多彩的情境。学习数学要以一定的经验为背景，教学过程中应该为学生提供有利于理解数学、探索数学的实际情境。让学生“做”数学比简单地教给他们数学知识更重要。学生学习数学不应以接收式为主，要给学生充分的机会在实际情境中通过感知、操作等活动来认识数学。 ３．为学生留有探索与思考的余地。在教学过程中，学生要有机会探索问题和思考问题。教师不应代替学生思考，也不应简单地以成人的眼光对学生的解答作出判断。要给学生表达自己想法的机会，允许学生以不同的方式理解和解答问题。

    ４．提倡合作交流的课堂气氛。学会合作与交流是现代社会所必需的，也是数学学习过程应当提倡的组织方式。在设计教学计划和组织课堂教学时，应经常给学生提供合作与交流的机会，使学生在合作的过程中学习别人的方法和想法，表达自己对问题的看法，从而学会从不同的角度认识数学，养成与人合作与交流的习惯。 三是关于数学学科的观念。教师要了解数学这门学科是研究什么的，懂得数学意味着什么，运用数学能够有效地完成什么任务。我们现在常见的对数学的看法是“数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学”，这是对数学的一个整体的认识，是对数学的十分重要的概括。随着科学技术的发展，对数学的认识也在发展，对数学也有一些新的认识。

    １．数学是一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模式，进而解决问题，直接为社会创造价值。 ２．数学不仅帮助人们更好地探索客观世界的规律，也为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

    四是关于教师作用的观念。教师的工作具有很强的专业性，教师要用自己的专业知识和教育学生的责任感对待教学任务。应以现代课程观和教育观重新审视教师在课程改革中的作用。

    １．教师是课程实施过程中的决策者。在课程实施过程中，教师要用自己对课程与教学的专业理解，创造性地组织教学，成为课程与教学的决策者。课程和教学的决策者可以表现为用自己的专业判断对教材进行教学法加工，对教学内容和教学方法进行适当的调整，面对课堂教学过程的具体情景作出恰当的处理决策。 ２．教师是教学过程的组织者、指导者和参与者。教师在组织课堂教学，指导学生开展多种多样的活动的同时，还应成为数学学习过程的参与者。教师应当成为学生的朋友，与学生共同探索数学和认识数学。

（二）扩展和更新知识结构

    知识领域的扩展，对教师的要求也在提高。除了观念上的转变，还需要教师在知识上不断更新。一名小学数学教师应当具备丰富的知识，形成比较完整的知识结构。这些知识不是自然形成的，也不是仅仅通过正规的学校教育就能完全实现的。形成合理的知识结构既需要理论上的学习，也需要在教学实践中探索、总结和提高。教师的知识结构包括多方面的内容，结合我国小学数学教学的情况，可以将小学数学教师的知识分为三类。 一是数学学科方面的知识。从数学知识的角度看，教师不仅需要理解小学数学内容本身，还应从比较高的观点来看这些知识的发生发展过程，看这些知识与其他知识之间的关系。另外，从数学教学内容的改革和发展来看，小学数学教学内容也在不断更新和变化。在最新公布的《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中，概率统计等应用性强的内容受到重视，将在小学数学教学内容中有所加强。大纲修订稿中加强了学生的创新意识和实践能力的培养。这些都需要教师不断更新自己的数学知识，不断学习新的内容和接触新的领域，以使自己适应教育改革的需要。 二是有关理论方面的知识。有关理论方面的知识包括课程知识、教学法知识和对学习者认识的知识。理论知识对于有效地组织课堂教学，提高小学数学教学效率与质量是至关重要的。教师要在课程改革中发挥更大作用，一方面需要认识自己在课程改革中的作用，另一方面要对课程的理论知识有所了解。教学法方面的知识包括一般教学法知识和学科教学法知识。一般教学法知识的学习和掌握并不难，关键在于如何在实际的教学过程中灵活运用。学科教学法方面的知识比较复杂，因为学科教学法知识既有理论性，又具有很强的实践性。真正的学科教学法知识，不只是教学法书上有关某一个领域内容如何教学的建议，更主要的是教师对具体的教学内容进行教学法处理的知识和经验。有一定教学经验的教师都会有这样的体会，即妥当处理具体的教学内容时，首先在脑子里呈现的是一个具体的教学模式。教师应从不同角度和多种渠道不断丰富自己的学科教学法知识。 三是教学实践知识。教学实践经验也是教师知识的一个重要组成部分。有经验的教师在头脑中有许多现存的教学模式，他们在制定教学计划和进行课堂教学时可以迅速地运用这些模式。教师的经验是在教学实践中积累的，它构成了丰富的实践知识。这些实践知识成为有效地完成教学任务的重要前提。有用的教学常规，典型的教学和管理方面的案例，对课堂中突发事件的处理方法等等都是教师的实践知识。教师应当在平时的教学中以及与有经验的教师的交流中不断丰富实践知识，使自己逐步成为有经验的专家型教师。 （三）全面理解、创造性地执行和运用大纲和教材

    教学大纲和教材是教师进行教学的重要依据。但在实施过程中不能用固定的方式对待大纲和教材，要结合本地区、本学校的教学实际全面地理解教学大纲，灵活地、创造性地运用教材。 《修订版》在数学教学目标、教学内容和教学方法的建议等几个方面都作了不同程度的修改。这些修改的内容与原来保留的部分作为一个整体，反映了对小学数学教育改革的一些基本认识以及当前小学数学教学改革亟待解决的问题。在实际教学中应当综合考虑各方面因素，将教学大纲作为一个整体来理解和执行。如关于培养学生的创新意识和实践能力，在目标、内容和方法等方面都有所体现，学生实践能力的培养作为教学改革的指导思想之一，在具体内容上集中反映在每一学期安排的实践活动上，但在实际教学中应当体现在不同的教学内容和整个教学过程之中。 在实际教学中应当创造性地执行教学大纲和运用教材。教学大纲对于小学数学教学有重要的指导意义，但教学大纲不可能在每一个方面都做出具体详细的规定，况且不同地区不同学校的实际情况也有很大差别。因此，必须灵活地创造性地组织教学，在实际教学中创造性地理解教学大纲，灵活地使用教材。大纲和教材所规定的教学内容的安排次序也不是一成不变的，在实际教学中也可以根据需要作适当的调整。教师一方面要提高专业水平，应当具有在充分理解学生的基础上驾驭教学大纲和教材的能力，同时也应当认识到自己在数学教学过程中的作用，充分发挥在教学过程中的主动性和创造性。 注：[1]参见《课程・教材・教法》1999年第5、11、12期，2000年第1、2期。